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三等分角妙解一例及问题
1、我们知道,仅用尺规作图,在平面内将一任意已知角三等分,是不可能的。
但,越过维度限制,将此问题拿到空间来作呢?
只要走出这一步,我们可以马上轻而易举地知道能分并且得到解答过程。
①先取一长为半经,作已知角为圆心角的扇形。
②将扇形作为圆锥的侧面展开图卷成一个圆锥。
③将得到的圆维底面圆用尺规作图方法三等分,当然应以卷曲前的圆弧两端点重合成的点为其中一个分点,标注另外的两个分点。
④展开圆锥,以角顶点为端点,过标注的另两个分点作两条射线。
⑤得到的两条射线,就将已知角三等分。
2、类此,我们可否完成立方倍积,将圆化方这两个平面内不可能用尺规作图解决的问题呢?
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