推广数学一一复数有什么意义？

13774131561

复数有什么意义？(彭彤彬)

①它是实数系的扩展，实数里的各种运算如加减乘除乘方开方求指数求对数求三角函数求极限求导求积分……都可扩展到复数系中，由此得到的理论体系可解好多方面如科学实践方面的问题。

②仿实数向复数的扩展，人们可扩展得到更多元的数及理论，从而丰富理论体系，丰富解决问题的工具。

③有了复数，人们首先解决了整式方程的解的问题，得到了一元n次方程均有n个解一一实解或虚数解，得到了一元n次方程根与系数的关系等等有用的理论和实际结论。丰富了人们对方程的解理论上的认识。

④复数在复平面上，与点，与向量对应。复数的加减乘除运算与点的平移，与向量旋转伸缩有关。所以复数运算在平面几何里的本质意义是作图象变换一一平移、旋转、伸缩变换。

⑤复数的积分好像与一些特殊点的分布有关，在奇点处积分值不为零，在一般处为零。由此出发，构造不同函数就可找特殊的需要研究的对象，如寻找质数，寻找质数分布规律等等。

⑥至于复数在物理(如量子力学等)化学等其他学科运用的意义，不了解详情。有知者请指教。

⑦复数是工具，你找到了它与某问题的联系并用它来解决某些问题时，它就有了实际意义。

你知识少，不用它，它永远无意义，你就怀疑它只是人们头脑里想出来的无用的东西。

13774131561

复数的应用一一来源于百度搜索

1、系统分析
在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot ）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。
无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面，根轨迹法都很重要。如果系统极点 位于右半平面，则因果系统不稳定；都位于左半平面，则因果系统稳定；位于虚轴上，则系统为临界稳定的。
如果系统的全部零点都位于右半平面，则这是个最小相位系统。如果系统的极点和零点关于虚轴对称，则这是全通系统。

2、信号分析
信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。
利用傅里叶变换可将实信号表示成一系列周期函数的和。这些周期函数通常用形式如下的复函数的实部表示：f(t)=ze^(iωt)
其中ω对应角频率，复数z 包含了幅度和相位的信息。
电路分析中，引入电容、电感与频率有关的虚部可以方便的将电压、电流的关系用简单的线性方程表示并求解。（有时用字母j 作为虚数单位，以免与电流符号i 混淆。）

3、反常积分
在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，借由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

4、量子力学
量子力学中复数是十分重要的, 因其理论是建基于复数域上 (无限维) 的 希尔伯特空间。

5、相对论
如将时间变量视为虚数的话便可简一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。

6、应用数学
实际应用中，求解给定差分方程模型的系统，通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根r ，再将系统以形为f(t) = ert的基函数的线性组合表示。

7、流体力学
复函数于流体力学中可描述二维势流 (2D Potential Flow)。

8、碎形
一些碎形如曼德布罗集和朱利亚集 (Julia set) 是建基于复平面上的点的。