推广数学一一什么是数学及其地位

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[cp]什么是数学及其地位

数学是人类发明的用来描述自然、解决问题的符号系统(工具)。并非自然(但客观)存在的，没有人类，就没有了数学。所以数学不属于自然科学，属于形式科学！
数学属于的形式科学的定义：形式科学是与形式系统，如逻辑学、数学、理论计算科学、信息理论、系统理论、判定理论、统计学和一些语义学等有关的知识的分支。和其它科学不同，形式科学不是和基于真实世界观察理论有效性联系的。而与定义和规律为基础的形式系统性质相联系。但形式科学的方法被用来建造和检验观察真实世界的科学模型。形式科学和真实世界不是一定要有有效联系的。而自然科学却是要研究大自然的。
数学为何比所有其它科学都珍重，就是它的定律是绝对肯定和无可置疑的。而其它科学却有一定程度的争论和存在由于新事实的发现而被抛弃的危险。
这是形式科学与其他科学的本质区别，也说明了形式科学独特的研究手段和永真性。
与经验科学（自然，社会，人文等）不同，形式科学不常涉及经验的过程。它不需偶然事件的予先知识，或描述真实世界。从这种意义说，形式科学是逻辑和先验方法的科学，它的内容和有效性和任何经验的过程无关。
虽然形式科学是概念性系统，缺少经验内容，但并不表示它和真实世界无关。这种联系为它在所有可能接受的范围内都是有效的。但经验理论，如广义相对论，或生物的进化论，不可能在所有可能的世界内都有效。这是为何形式科学在所有范围内都可应用和在所有经验科学内都有用。
由于形式科学无经验的性质，因此可以说，形式科学是由许多公理和定义所构成，而它的陈述是由这些公理和定义推导出来的。换言之，形式科学的理论不包含合成的陈述，它的所有陈述都是分析的。[/cp]

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什么是数学？(彭彤彬)  

数学是用逻辑推理从几个公理、建立的概念、各种数学方法出发推导出来的结构体系。  
公理不同，概念不同，推出的结构体系不同，推导过程中用的方法不同，但逻辑是永远要遵从的。  
数学定理是在一些条件下永远正确的结论，不需要实践检验的。
数学具有广泛应用性的。数学是人文，社会和自然科学的工具。  
数学的结构具有抽象性、精准性、简捷性和符号化特征，使人们能简捷明了地快捷准确地抓住事物本质特性，使人的对事物的把握从属性认识提高到量的认识，完成质的飞跃。  
数学一个门类的建立，可以脱离现实实践，只利用人的大脑去思考。
当然，数学也不是凭空想象来的，即不是唯心的。它的公理，定义都是来自人类对自然的某个侧面认识的。建立起来后，又用于来解决自然实践中的问题的。