推广数学一一关于公理和科学理论(彭彤彬)

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关于公理与科学理论(彭彤彬)

公理是为了好把数学相应门类的理论知识阐述得清楚简捷作的当然(或显然)成立的几个结论。
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一般来说，公理定了后，本门类的理论体系，就可全部由这几个公理来用逻辑思维推导出来，构造一个学科(体系)或理论架构。
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在这个架构上，便于学习者抓住本质，更便于研究者应用来探求未知结论或用于解决其他问题。
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当然，不同门类或科目，可用不同的公理体系。比如，数学有公理体系，物理力学也可写成公理体系。
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一定要注意，从一个公理体系出发建立的理论架构，要互相兼容，互不矛盾，体现出理论的完备性。
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不兼容的奇点只允许出现在极端情况下且不影响已得理论的正确性和运用。由这个奇点出发可引出其他公理体系，构建其他学科，使理论大厦一栋一栋树立起来。
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当然，不同的理论有不同的应用范围。